# 《模型思考者》4：大国崛起靠什么

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我们继续讲斯科特·佩奇的《模型思考者》这本书。这一讲咱们说个特别大的话题，看看模型思维的威力：一个国家的经济，是如何增长的。

古人的治国思路，要么靠一个什么经典学说，一种理念，或者什么以德治国，本质上都是用直觉治国。直觉能告诉你什么因素好、什么因素坏。直觉告诉你增加投资能让经济增长，这个没错，这个效应存在。但是直觉只能告诉你效应的方向，而模型能告诉你效应曲线的形状。

你只知道一个东西有没有效还不行，你得知道这个东西有多么有效才行。模型不一定非得特别精确，只要它能告诉你效应曲线的形状，就已经能大大增强你的判断力，就比直觉强得多。

## 1.两种非线性

我们专栏前面讲期权思维 [1] 说过两种非线性曲线。一种是“微笑”曲线，是上凹下凸的图形，英文叫 convex，代表边际效应递增 ——

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一种是“撇嘴”曲线，上凸下凹，叫 concave，代表边际效应递减 —— 

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现在我们想象这两种曲线描写的是一个国家的经济产出。图中的经济都在增长，而且是非线性的增长：一个速度越来越快，一个是越来越慢。

我们平时说的所谓指数增长，都是边际效应递增的曲线。咱们中国经济曾经以每年超过 10% 的速度增长，现在下降到了 6.5%，仍然很厉害。如果中国经济能保持哪怕每年6%的增长速度，那也是每12年就能翻一番。上凹下凸的曲线是非常厉害的，我们喜欢这样的增长。

而我要说的是，我们希望国家经济一直都是这么一个上凹下凸的微笑形状。你希望保持一个不太低的增长率。如果经济虽然也在增长，但是增速正在变得越来越慢，你就应该采取一些行动了。因为哪怕都是增长，人们在微笑曲线和撇嘴曲线中的经济行为是不一样的。

比如你要在某个三线城市开家电影院，面临两个选择。一个选择是保守一点，开一家符合市民当前消费能力的中小型电影院；一个是比消费者领先一步，开一家豪华的大型电影院。第二个选项是有风险的，现在这个城市的消费能力还不足以把这个大电影院立即填满。但如果你预期随着人们收入的增加，能看得起电影的人会越来越多，那么你的投资也许就是值得的。

我们设想，如果开大电影院，你有50%的可能性一年就倒闭，也有50%的可能性电影院能坚持下来，几年后盈利，那你会怎么选呢？答案取决于城市消费水平的增长是微笑曲线还是撇嘴曲线。

你可以用下面这张图来参悟一点数学 —— 

![图片来自 www.emathhelp.net](https://piccdn3.umiwi.com/img/201908/11/201908112158511846128572.png)

简单来说，在微笑曲线中，函数的平均值（图中 D 点），要比平均值的函数（图中 C 点）高。这意味着你拥抱不确定性，选择开大电影院，对一半一半的运气认命，会得到一个很好的数学期望。反过来说，如果你预期未来经济增速会越来越慢是个撇嘴曲线，这种冒险就是不值得的，你就应该开一个规模比较小、装修没那么豪华的电影院。

如果人们对国家经济增长的预期是越来越快，投资者就会充满信心，敢于冒险上一些比较刺激的项目。如果没有这样的预期，人们就会变保守，搞不好对本来想投的项目也不投了。

而数学告诉我们，这些都是理性的选择。我们不但要求经济增长，而且希望增长是加速运动，保证一个不太低的增长率，是个微笑曲线。

可是怎样才能做到这一点呢？我们来看两个经济学模型。

## 2.投资拉动的增长

咱们先看一个最简单的模型。经济产出的两个最重要要素，一个是劳动力，一个是固定资本 —— 而遗憾的是，这两个要素的效应都是边际效应递减的，是撇嘴曲线。

比如你开了一家工厂，有100个工人、一间厂房和一定数量的机器。现在如果工人人数不变，你把机器数量扩大一倍，你的产量会增加一倍吗？并不会。工人操作机器的能力是有限的，你再给我发五台电脑也无法增加我写文章的产量。同样道理，在机器数量不变的情况下，把工人的数量增加一倍，产出也不会翻倍。你必须把工人和机器同时增加一倍，你的产出才可能增加一倍。

根据这个思考，有个最简单的、也是常用的经济学模型叫“柯布-道格拉斯模型（Cobb–Douglas production function）”说，产量（O）跟劳动力（L）和固定资产投资（K）的关系是下面这样的 —— 

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根据这个模型，增加劳动力也好、增加投资也好，对经济增长的拉动都是有限的，越往后越慢，越往后越贵。

为啥中国经济曾经有过那么快速的增长？因为当时劳动力、特别是投资本身在快速增长。我们这个模型说的仅仅是经济*相对于投资*是个撇嘴曲线 —— 但是如果投资本身相对于时间在指数增长，经济也会跟着相对于时间高速增长。

但是这样的增长不会一直持续下去。投资不是从天上掉下来的，如果没有外来或者政府驱动的刺激性投资，投资最终只能由产出决定，会越来越贵。特别过了早期的阶段之后，机器设备要折旧，而折旧和固定资产是正比关系。总有一天，你的投资正好等于折旧，经济就不再增长了。

下面这张图是考虑了折旧之后的经济产出曲线 —— 

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这也就是说，如果只靠劳动力和投资，一切经济增长都会有到头之日。

那如何才能有可持续的经济增长呢？这可是一个得了诺贝尔经济学奖的问题。

## 3.索洛模型

早在上世纪五十年代，美国经济学家罗伯特·索洛就提出一个经济增长模型，我们称之为“索洛模型（Solow Growth Model）”。这个理论帮索洛拿到了1987年的诺贝尔经济学奖。值得一提的是2018年的诺贝尔经济学奖也给了一个增长模型，《香帅的北大金融学课》对此有所介绍 [2]。在我看来那个新模型可以说是对索洛模型基础之上的一个发挥，索洛模型已经把该告诉我们的大道理都告诉我们了。

抛开技术细节不讲，简单来说，索洛模型认为，长期看来，经济的产出

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其中A代表技术进步，L代表劳动力，s代表储蓄率，d代表折旧率。

首先索洛考虑劳动力有两个作用：他们不仅仅是去工厂上班工作，他们还要拿工资，拿了工资会存钱，存的这个钱可以用来投资。经济产出跟劳动力工作是平方根关系，跟劳动力的投资也是平方根关系，所以跟劳动力本身就成了正比关系！

这可是一个好消息。这意味着如果你这个国家藏富于民，让老百姓不但能工作还有钱投资，劳动力这一项就能帮你突破撇嘴曲线的限制。

更关键的是，索洛中有个“技术进步乘数”，A。经济产出和和技术进步的平方成正比。这是绝对的微笑曲线！

什么是技术进步呢？简单地说就是使用同样的劳动力人数和同样大小的固定资产投资，你的产出是别人的一般水平的多少倍。因为你的技术更先进，你的产出就比别人的产出更值钱 —— A 代表了你的技术附加值。

为什么经济产出和 A² 成正比？因为 A 有两个效应。一个是 A 能直接增加产出，一个是因为 A 增加了产出，会导致相对于同样的折旧，投资也会增加。如果你能把技术附加值变成两倍，你的总产出就会变成四倍。

＊

使用索洛模型，我们可以分析一下中国经济是如何增长的。

在经济非常落后的阶段，只要有一点固定资产投资，马上就能拉动经济增长。再考虑到中国有很多的劳动力，中国人还很喜欢储蓄，中国的 L×s 这一项很大。劳动力和固定资产投资给中国带来了一个长时间的高速增长时期。

但是这个增长是有限的。经济相对于投资是个撇嘴曲线，会越往后越慢。中国的劳动力人数不会一直增加。想要克服经济增长放缓的宿命，你就必须得在技术附加值，A，这一项上做文章才行。

我们中国人一直都热衷于先进技术 —— 但是请注意，你的技术先进不先进不是跟昨天比，必须跟市场比。经济学家眼中所谓的先进技术，是使用同样的人力和物力，你做出来的东西能不能比别人卖更多的钱。

用低价去争取订单，本质上相当于还是用更多的劳动力和投资换增长，那样的技术不叫先进技术。

＊

总结来说，我们可以从经济模型中得出这么几个结论 ——

第一，让人乐观的经济必须保持一个最起码的增长率，是微笑曲线。

第二，单纯靠投资来拉动经济增长，是边际效应递减的过程，不可持续。

第三，劳动力对经济增长的贡献是线性的，这是因为人同时有两个作用：既是劳动力，又是投资者 —— 所以要真正发挥人多力量大的优势，必须让人民手里有钱才行。

第四，长远看来，只有通过技术创新提高产品的附加值，才是真正的增长之本。

所以必须实现产业升级，中国才有出路。如果没有创新，你不但不能维持高速增长，而且想维持以前那样的乐观情绪都不行。

＊

不用数学的话，我们在直觉上也知道投资、劳动力和创新都是能带来经济增长的好东西；可是只有用了数学，你才知道它们好的“程度”是有区别的。模型揭示了经济增长的秘密：长期看来，只有创新能带来真正的增长。

这个规律对国家、对公司都适用。我们专栏以前讲过公司成长的“S曲线” [3]，只有创新能让你达到一个平台期之后再次增长。

因为过去几十年都高速增长就以为未来也会高速增长，那叫“简单外推谬误” [4]。如果不用数学模型，你可能还以为创新是个锦上添花的事儿。殊不知创新是生死攸关的事。

## 划重点

1.让人乐观的经济必须保持一个最起码的增长率；

2.单纯靠投资来拉动经济增长不可持续；

3.劳动力对经济增长的贡献是线性的；

4.长远看来，只有通过技术创新提高产品的附加值，才是真正的增长之本。

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