# 《规模》5:城市快节奏的数学

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今天咱们继续讲韦斯特的《规模》，主题是接着说城市。大城市的生活常常能带给人们一些复杂的情感。特别是如果一个人小时候曾经体验过农村或者小城市的宁静生活，长大工作在大城市，对城市就可能有一种五味杂陈、甚至是又爱又恨的矛盾心理。

一方面，大城市的确是好工作的机会多、各种好吃好玩的东西也多，新鲜事物层出不穷。另一方面，大城市里人和人的交往好像有点淡漠，有时候感觉都市就好像是个钢筋水泥的丛林一样。特别是，越是大城市，好像工作和生活节奏就越快，好像什么事情还没来得及看清楚想清楚，就已经过去了。

所有这些感慨，其实都是对数学的感慨。

## 1.大城市的步行速度

几年前，美国某小城有一场大学橄榄球比赛。美国大学体育搞得特别专业，像这样的比赛一般都是全城谈论的焦点。当天正好赶上下大雪，交通非常不便，比赛就被取消了。

本来这事儿没什么，但这个时代正好赶上中国崛起，所以一位专栏作家就发表文章，对此表示了不满。

他说，一场雪就把比赛取消了，我们美国人还有奋斗精神吗？我敢说这要是在中国，人们会一边铲雪一边往赛场赶 —— 同时还做着微积分的作业题！

作为中国人我听说这个言论深感自豪。的确，在我的家乡哈尔滨，从来都没听说过因为下雪取消过什么重大活动。我们上学的时候经常自带工具前往学校扫雪。

但这也许不是中国人跟美国人有什么重大性格差异 —— 这可能纯粹是因为，我们哈尔滨，是个比较大的城市。

大城市的人比较爱奋斗。下面这张图表现的是欧洲不同规模的城市里行人的步行速度的区别 —— 

![注意图中横坐标是人口数值的对数](https://piccdn3.umiwi.com/img/201804/17/201804171859514520032708.jpg)

大城市的人的确是脚步匆匆。小镇人的速度差不多是每小时走3、4公里，而在超过百万人口的大都市里，人们每小时能走6.5公里。这个步行速度跟城市规模也有个标度率，大约是城市步行速度正比于城市人口总数的1.1次方。不过这个趋势是有上限的，哪怕是千万人口的特大城市，人们的步行速度最多也就是6.5公里 —— 这纯粹是因为再快人就受不了了。

那这到底是为什么呢？难道说城市里人们走路的时候，都无时无刻不在感受城市的大小吗？

韦斯特分析说，根本原因就是我们上一讲说的那个城市产出的超线性标度率。城市规模越大，人与人之间的互动就越多，就能创造更多的财富，就能进一步激发人们去做更多的工作，整个是个正反馈的过程。

咱们设想一个送外卖的小哥。在小镇里总共也没有几单生意，他走快点慢点都没关系，完全可以欣赏一路的风景；可是大城市生意多，那可真是时间就是金钱。还有一个因素是人群的效应。如果你身边的人都行色匆匆，你也会不由自主地加快速度。

可是这件事从另一个角度想，也很有意思。城市生活的一个重大好处就是便利，就是可以随时点外卖，点外卖的目的就是为了节省时间，就是为了让自己多点自由，对吧？可是我们的生活分明却是，所有这些看似是省时间的东西，最终反而让我们更没有时间了。

这是怎么回事儿呢？这是人和城市的本性。

## 2.一小时之内

现在我们经常设想，如果将来人工智能真的特别厉害，以至于能代替我们做很多工作，那我们就会有大量的闲暇时间，那我们该用这些闲暇干啥呢？我读了这本书之后，感觉这个问题有点想多了。

韦斯特说，早在1930年，经济学家凯恩斯就发表过这样的担心。凯恩斯说将来经济高度发达，人们摆脱了经济的束缚，该怎么消磨时光呢？

答案可能是人会觉得时间更不够用了。

以色列交通工程师扎哈维和意大利物理学家马尔凯蒂，先后在上世纪七十年代和九十年代注意到，决定从古至今各个城市的大小的，是交通工具有多快。任何城市，不管是哪个时代，都必须保证让人能在半个小时之内从家里赶到工作单位。

这个定律被称为“马尔凯蒂定律”。这也就是说，城市不能太大，得让人每天的通勤时间限制在来回总共一个小时。

这个道理容易理解。我们上一讲说过，什么叫城市呢？城市就是同城的任意两个人之间，都能方便地发生连接。如果见个面还得先提前买火车票那就太不容易了，那就不叫同城。每天上班就是我们最重要的连接，而一小时通勤时间，大约是人们能忍受的极限。

……当然北京人一般能忍受两个小时。但这个关键道理是，从古至今，交通方式一直在变，行进速度越来越快，但是人们并不是把时间省下来用于“闲暇” —— 人们选择了让城市变大。

马尔凯蒂考证，古代所谓的大城市，比如罗马，总面积也就20平方公里，差不多相当于长宽各是5公里 —— 而人一小时能走的距离，正好是5公里。这就意味着从城市边缘半个小时能到达市中心。现在汽车一小时走40公里没问题，城市尺度也就可以扩大到40公里。

如果有地铁还可以更大。这跟我们上一讲说的也有联系：贝当古推导城市标度率的时候就用到，决定人们连接成本的，就是城市的尺度。

城市本质上节省资源，所以最终限制城市发展的不是资源供给，而是人。人不愿忍受太长的上下班时间，城市直径就不能超过一小时。当然技术进步可以把这一小时的距离变得很长很长，城市的尺度在不断扩大。

但人心中还有另一个尺度。

## 3.熟人和连接人

我们前面一直说，城市产出之所以跟规模有个超线性关系，是因为产出是正比于人的连接，而不是正比于人数。那人跟人的连接，是不是真的有这个1.15的标度率呢？这还真是可以证明的。

科学家想到的方法是考察电话通话记录。两个人打过一次电话，就算发生了一次“连接”。这个数据最容易获得。下面这张图是葡萄牙的手机通话记录和英国的固定电话通话记录 —— 

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图中经每个点代表一个城市，横坐标是城市人口除以一个标准值之后的对数，纵坐标是电话联系的总量。这些点几乎排成了一条直线，结果正好是，通话总量正比于人口的1.15次方。

这个通话总量既是拨打电话的总次数，也是打电话的总时间。举例来说，如果一个大城市的人口总数是一个小镇的100倍，那么这个大城市的通话总量就是这个小镇的200倍 —— 平均而言，每个大城市的人要多花整整一倍的时间用于打电话 —— 或者说，用于跟人发生连接。

所以大城市的人都忙啊。这还仅仅是一对一双向的交流，如果再考虑到公司对个人、广告对消费者这些一对多的交流，一个大城市的人简直就是一天到晚都在被各种连接请求轰炸。

可是忙归忙，人的内心未必会觉得特别充实。人的基本社交能力是有限的。我们很多人都听说过一个概念叫“邓巴数” —— 邓巴数 = 150，意思是说在任何情况下，每个人最多只能有150个熟人。

可能你的微信联络人远远超过150个，但是其中真能算得上是熟人的，不会超过150。人类在漫长的历史中都是生活在小村落里，进化给人脑的设定就是你能交往的人数上限就是150。

而观测结果正是如此。还是考察葡萄牙和英国，如果你问每个人都有多少朋友，那么不论城市大小，每个人的朋友数都差不多 ——

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**城市越来越大，联系人越来越多，每天跟各种人连接，但是我们心目中的熟人，还是只有那么多。城市并没有完全改变人。我们住在城市里，心中却还保留了一个乡村。**

韦斯特说这还是比真的住在乡村里好，毕竟在真的乡村里你*只能*面对固定的那些人，你不能选择朋友。在城市里，你总可以选择跟志同道合的人当熟人。

这个道理完全正确。但是从另一方面来说，大城市的确让我们的生活发生了某种脱节。每天放眼望去到处都是人，可是其中很可能根本就没有一个是熟人。连接的人越多，孤独感可能越强。

***


我看韦斯特书中各种分析，感觉城市都像是活的一样，有生命而且有个性。比如加州圣何塞市 —— 现在叫“硅谷” —— 它的创新能力大大超出了自己的人口数的期望，是名副其实的创新城市。但有意思的是，早在半导体行业兴起之前，圣何塞还不是“硅谷”的时候，它就已经特别能创新。也可能是因为它距离斯坦福大学近，也可能是别的什么原因，总之不太可能是因为圣何塞市政府的政策好。韦斯特等人用标度率给各个城市排名，发现城市的特色常常几十年不变。

但标度率的作用是绝对的，就好像举重运动员再有个性，也得按照体重分级。使用标度率分析，韦斯特说明纽约市其实只是一个普通的城市，它的创新能力其实比它的人口数所预期的还要弱一点，它的犯罪率其实比预期的还要低一点。纽约之所以那么显眼，纽约之所以是纽约，只不过因为纽约特别大。

城市本身是越大越好，但是城市发展要受到人的限制。城市再大，必须确保一个人能在半小时或者一小时内从家到达工作地点。城市节奏再快，人的步行速度有个生理极限。城市里的连接再多，人的熟人数字只有那么多。

我们既是在限制城市也是在适应城市 —— 可能我们对城市一切复杂的情绪，都源自这个根本的矛盾。

**城市这么空，回忆这么凶，街道车水马龙，你和谁相拥。你以为你感慨的是感情，其实你是在感慨数学。**

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## 划重点

1. 城市规模越大，人与人之间的互动就越多，就能创造更多的财富，就能进一步激发人们去做更多的工作，整个是个正反馈的过程。
2. 城市越来越大，联系人越来越多，每天跟各种人连接，但是我们心目中的熟人，还是只有那么多。城市并没有完全改变人。我们住在城市里，心中却还保留了一个乡村。


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