# 《为什么》5:六个判断力层级

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今天咱们继续说朱迪亚·珀尔的 《为什么：因果关系的新科学》。我们要讲一个特别基本的问题，和一个特别新的解法。这个解法可以说是这本书的一个魅力所在，是科学的进步。

问题很简单。你怎么知道一个东西到底是不是真有效呢？

## 1.老百姓的层次

我们在日常生活中经常面对这个问题。比如现在有一种卖得很贵的保健品，号称用的材料都是货真价实的，里边有各种珍贵的药材，对身体有好处，那你怎么能知道它是不是真有效呢？这一个问题，就能把人按见识长短拉开很多档次。

最底层的判断力是既然这个东西“贵”，那就肯定有效。材料贵、材料是真的就有效吗？有个笑话叫“珍珠翡翠白玉汤”，说这个汤是用珍珠、翡翠和白玉这些最贵的东西熬出来的 —— 也就是白开水，它对身体没有任何作用。其实现代制药业用的都是普通的材料，就好像做软件一样边际成本很低。药物有没有效在于配方是否科学，不在于材料贵不贵。

有人往白酒里加金箔，喝酒就是喝黄金，但你要知道它不能把你的身体变成黄金的。然而这种认知就能在中国刷掉很多人。

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“贵”可以让你觉得有效，最多相当于“理论上应该有效” —— 可是真正有没有效，得看实践。

第二层判断力，是有个熟人吃了这个保健品有效，所以我认为它有效。这一条又刷掉了很多人。

一个例子能证明有效吗？可能熟人那几天偶然身体不好，本来不吃也能恢复，吃保健品和恢复完全是巧合。你最起码得知道大多数人吃了这个保健品有没有效 —— 以及，这个保健品有没有害。

第三层判断力是对人群的研究。假设二十年后中国人民的文化水平普遍提高，这个保健品集团为了跟上人民日益增长的智商，委托内蒙古大学出了一个报告，说吃了这个保健品的人群的身体状况，平均而言，比没吃的人群好。那这个报告能说明这个保健品有效吗？

还是不能。保健品卖得挺贵，吃这个保健品的一般都是有点钱的人。这些人的医疗保障、生活环境、饮食结构各方面都比穷人要好，他们的身体状况本来就*应该*更好。你怎么能知道是吃了保健品的人身体好呢，还是身体好的人更容易买保健品吃呢？

这些都是老百姓水平的判断力。那科学家会怎么做呢？

## 2.混杂偏误

上一讲说的贝叶斯方法适合每次遇到一个新证据的情况，今天我们说说科学家使用的大规模统计研究。咱们先捋一捋。说 X 对 Y 有效，就是要建立从 X 到 Y 的一个因果关系：X→Y。

事情的复杂之处在于，往往会有一个其他因素，Z，既影响了 X 也影响了 Y。因果关系图就如同下面这样 —— 

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比如说，X 代表每天锻炼身体，Y 是身体健康，Z 是年龄。我们希望证明锻炼身体能促进身体健康，但是你得考虑年龄因素。年轻人更爱锻炼身体，年轻人的身体也更健康。那当你观察到爱锻炼身体的人更健康这个现象，你就不知道到底是 X 导致了 Y，还是因为 Z 同时影响了 X 和 Y。

统计学上管 Z 叫“干扰因素（confounding factor）”，也叫潜在变数。不考虑 Z 就贸然说锻炼对身体有好处，那你就犯了“混杂偏误”，也叫“混淆偏移”，英文是 confounding bias。Z，混杂了X→Y的因果关系。

但是你很容易就能去除 Z 的混杂。比如如果年龄是个干扰因素，那我们可以只考察同一个年龄段的人，看看其中锻炼和不锻炼的人的健康区别。如果同为50岁，锻炼的人比不锻炼的人身体好，那就说明在年龄之外，锻炼真可能有好处。

在统计学上这叫“控制变量” —— 我们控制了年龄因素，“controlling for Z”，再看 X 和 Y 之间有没有关系。

而年龄之外还可能有别的因素。比如时间也是个因素，工作清闲的人有更多时间锻炼，同时工作清闲的人身体状况也可能更好，所以你还得控制“工作清闲”这个变量。

前面说保健品的时候提到的经济条件可能影响健康，而且经济条件好的人的确更爱锻炼，所以我们必须控制经济条件这个变量。

根据我的主观标准，判断力的第四层，就是如此这般、你想到一个因素就控制一个因素……这已经是科学方法。大量学术研究都是这么做的，控制了各种可能因素之后，给你一个结论：X 跟 Y之间有这么一个推测性的关系。

这个方法的问题在于你永远都无法穷尽所有可能的干扰因素，也许就是有一些变量是你没想到、或者来不及控制的！所以你还是不敢说 X 跟 Y有因果关系！

## 3.随机实验

第五层判断力是随机实验。随机实验的创始人是英国统计学家罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）。

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大约是1923年，费舍尔在研究肥料对农作物生长的影响。 他可没像某些保健品那样，说这个肥料货真价实用的都是好材料就一定是好肥料。

费舍尔老老实实做实验。弄两块实验田，一块用1号肥料一块用2号肥料，看看哪块田的庄稼长得好，这行不行呢？

问题在于世界上根本没有完全相同的两块田。有些土地的灌溉比较好，有的地方虫害少，不同土地的酸碱度也不一样，所有这些都是干扰因素，你得想办法控制。

费舍尔意识到，不管怎么控制，他都无法排除所有的潜在干扰因素。

最后费舍尔想了一个办法。他说我干脆来个*随机*实验。他找了很多块土地，把土地随机地分成两组，一组用1号肥料，另外一组用2号肥料。

大规模随机分组的好处就在于，因为没有使用任何主观分类标准，那就不管你有什么干扰因素，这个干扰因素在两个组里的强度应该是大致相同的。只要实验的样本量足够大，随机分成的两组之间就不会有本质的差异。

这是一个天才的设想，能够排除一切干扰因素！不但如此，费舍尔还能用统计方法估算随机实验得出结论的不确定性到底有多大。比如说你可以用 “P值”代表不确定性，我们专栏前面有一篇《P<0.05：科学家的隐藏动机》专门讲过。

随机实验现在是临床医学的黄金标准。凡是有新药出来，美国 FDA 都会要求做大规模的随机实验。你不拉出来溜溜，又怎么能科学判断到底是骡子是马呢？

随机实验是判断力的第五层，可以说现在你找不到更准确的判断方法 —— 但是它仍然不是最先进的方法。

关键在于，有些事儿不能做实验。比如你想知道吸烟是否真的导致了癌症，你总不能把人分成两组，逼着其中一组人每天吸烟吧？

如果不能做实验，你就还得做些事后的统计，比如看看烟民得肺癌的比例是不是比一般人高 —— 然后你就还得各种控制变量。

## 4.到底应该控制谁？

第六层判断力，也是过去三十年“因果革命”的一个杰出贡献，就是用更简单、更准确的方法决定到底应该控制哪些变量。

以前、包括现在还有很多研究者写论文，都不知道到底应该控制哪些变量，索性就把所有相关的因素都给控制一遍，连有些不该控制的也给控制了，反而导致结论出错。

因果革命的一个重大突破是在数学上发明了 do-算符。没有这个算符，统计学家永远都说不清到底什么样的因素是干扰因素 —— 干扰因素根本就不是单纯用统计数据能定义的概念。有了这个算符，我们就可以说，所谓“存在干扰因素”，就是 ——

P(Y|X) ≠ P(Y | do(X))。

具体的技术细节对非专业人士意义不大，咱们就不讲了。你只要知道根据这个定义，科学家得出了两条判断规则。给定任何一个因果关系图，我们都能使用这两条规则确定，到底哪些变量应该被控制。

第一条规则是“后门”路径的信息传递必须被隔断。所谓后门路径，就是从 X 到 Y 的一条连通路径，其中起始的箭头指向 X。后门路径中可能包含干扰因素，你需要控制其中一个变量，阻断信息传递。

第二条规则是如果后门路径中有“A → B ← C”这样的“碰撞”结构，那就不要控制了，因为其中的 B 已经阻断了 A 和 C 的信息交流，控制反而会带来干扰。

咱们举几个因果关系图的例子 —— 你唯一需要从中体会的就是这个做法有多简单！

（1）

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图中没有后门路径，不需要控制任何变量。

（2）

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X←A→B←D→E→Y 是一条后门路径。很多研究者会控制其中的变量，但那是错的！注意 B 处是一个碰撞结构，它已经阻挡了信息，这张图根本不需要控制变量。

（3）

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X←B→Y是个后门路径，我们需要控制变量 B。

你看这个方法是不是就好像游戏一样。复杂的逻辑结构被变成了简单的数学游戏。这是因果革命的伟大贡献！

珀尔说，如果你的因果关系图已经包含了所有重要的因素，而你的控制变量又做得足够好，那么只要 X 和 Y 之间还有协同的变化，你就有充分的权利说，你找到了一个临时性的 X → Y 因果关系。这样的结论不能说比随机实验低一等，要知道随机实验也有自己的不确定性。

## | 由此得到

在真实世界里获得一点知识是很难的。有谁能想到，一句“这东西真有效吗？”居然引出了一个规则怪异的数学游戏！但这也正是科学家跟老百姓的区别。

老百姓的判断方法是一看够不够贵，二听熟人的证词，最多最多本着“孤证不举”的精神去了解一下人群的总体效果。

而科学家的方法则是控制变量和做随机实验。以前费舍尔刚提出随机实验的时候人们还不太理解，说怎么能把答案交给不确定性呢？这就是高观点和低观点的差距。

今天因为因果革命，判断力达到了第六层。如果你能见识到这一层，你的判断力段位就比大多数科学家还厉害。

人说当今世界贫富差距大，我看人跟人的见识差距更大。

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## 划重点

第一层判断力是既然这个东西“贵”，那就肯定有效；
第二层判断力是有个熟人用了这个东西有效，所以我认为它有效；
第三层判断力是对人群的研究；
第四层判断力是想到一个因素就控制一个因素；
第五层判断力是随机实验；
第六层判断力是用更简单、更准确的方法决定到底应该控制哪些变量。