# 量子力学5：海森堡论不确定性

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二十一世纪的物理学家要想做出诺贝尔奖级别的工作是非常困难的，你可能要到四十岁以后才有机会。你得钻研现成的理论和高深的数学技巧很多年，才能摸到一点门道；要想到游刃有余的水平，乃至于找到别人没想到的重大突破点，又不知要摸索多少年。

而量子力学，却是年轻人的科学。

用现在时髦的话来说，维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）可谓是量子时代的原住民。他出生于1901年，那时候普朗克已经把黑体辐射给量子化了。海森堡二十岁刚出头就跟随玻尔研究最新的量子理论，他发明了矩阵力学来描写量子过程，不但拿到了1932年的诺贝尔物理奖，而且是量子力学主流解释的主要人物。

年轻气盛的海森堡，对物理学的研究方法提出了一个指引。

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海森堡说，电子有时候表现得像是粒子，有时候表现得像是波，它到底是什么，我们无法想象，也*没必要*想象。你应该关心的是*可测量*的东西。电子的“轨道”到底是什么样的？它是如何从这里“走到”那里的？那其实是不可测量的。

想要画出电子的路线图，你必须在每一个时刻都同时知道电子的位置和速度（也就是知道动量，p=mv） —— 而海森堡说，这是不可能的！你不可能同时精确知道一个电子的位置和动量。

海森堡是这么论证的。要想知道一个电子在哪里，你就得用光去照一照它。光的分辨率取决于波长，波长越短，分辨率就越高，探测越精确。所以想要精确地测量一个电子的位置，你就得用波长非常短的光。而根据光量子理论，波长越短频率就越高，光子的能量就越高。你的测量实际上是用高能量的光子去打这个电子，你会把电子给打飞！那么你这个高能光子带来的冲击，就会掩盖电子原来的动量。

反过来说，如果想要精确测量电子的动量，你就得用能量比较低的光子去撞击它，而这就意味着那个光子的波长比较长，你就不能准确判断电子的位置。

总而言之，位置的测量误差和动量的测量误差有一个取舍关系，它们不可能都很小。

海森堡的这一番解释当然有道理。今天你仍然会看到有些《量子力学》教科书，有些大学老师用这番解释说明量子力学的不确定性 —— 但是我可以负责任地告诉你，这个解释还不够彻底，还不够革命。

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光子频率这个解释是说你“测不准” —— 是因为你要想测量一个东西就不得不干扰这个东西，是测量手段本身的悖论。那你可能会问，如果我是全知全能的上帝，如果我能在不干扰的情况下感知到电子，我就应该可以测准，对吧？

**不对。包括海森堡本人后来也承认，量子力学的真正观点不是“测不准”，而是“不确定”。**

不是你的能力问题，是电子的本性问题。

电子根本就不能同时拥有确定的位置和动量。不论是什么东西，电子也好、光子也好、宏观物体也好，它的位置不确定性（Δx）和动量不确定性（Δp）都满足下面这个关系 [1] —— 

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也就是说，位置和动量永远都有一个最小的不确定性，受到普朗克常数的限制。不是你测不准，不是你看不见，而是电子*根本就没有*确定的位置和动量，电子的行为有一种内在的不确定，它永远都是模糊的。

这个原理叫做“海森堡不确定性原理”。

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比如我们上一讲说的那个电子双缝实验中，电子最终打在屏幕上的位置很有规律，有暗有亮。那请问，你能精确地预测一个电子会打到屏幕的哪个位置上吗？

在经典物理学中，我们把电子想象成一个小球，只要知道小球通过双缝时刻的位置以及横向和纵向的速度，你就能精确计算它在屏幕上的落点。但是在量子力学中，因为不确定性原理，电子根本就没有精确的位置和速度，这样的预测是不可能的。

事实上，哪怕你无比小心地操作实验，以至于精确地确保对这一个电子和对上一个电子的发射动作完全一样，它们两个的落点也会不一样。电子就好像有自己的个性一样，不接受你的精确控制。

不确定性原理并不仅仅是一个统计规律，而是一个关于量子世界的本质的论断。我们甚至可以说它的优先级高于量子力学的其他所有定律。你可以用不确定性原理解释一些很怪异的现象。

比如说，咱们看一个单缝实验。

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在遮挡板上钻一个很小的小孔，然后让一束光穿过小孔，照射在遮光板后的屏幕上 [2]，你猜它会出现什么情况？

这可能会让你想起中学学过的“小孔成像”，你预计屏幕上会出现挡板另一侧的图像，说明光走直线……但是中学生学的那个小孔开得太大了。如果小孔的直径像光的几个波长那么小，你会看到屏幕上出现非常漂亮的环状条纹。中间有个最亮的光盘，周围是一圈暗纹，然后再是一圈亮纹、一圈暗纹，一环套一环逐渐变淡。

这个现象叫做光的衍射，那个条纹是光波从小孔中间的不同位置出发、到达屏幕时互相干涉的结果。

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这个实验的有意思之处是小孔的直径和屏幕上衍射条纹的关系。

如果小孔的直径很大，比如说相当于 20 个波长，那么你拿一束激光照射进来，屏幕上基本就是一个光点，没有什么衍射的样子。这就好像没有挡板一样，光老老实实地走直线，简单明了。

小孔的直径越小，衍射条纹就越明显，而且越宽广。比如如果小孔直径是两个波长，你会看到非常大的衍射条纹，光不再走直线了！

![小孔直径 a 相当于 20 个和 2 个光的波长 λ 时，屏幕上的衍射分布](https://piccdn3.umiwi.com/img/202003/15/202003152031149551394928.jpg)

站在光子的视角来看，这个现象很不寻常。孔越大，对光的约束就越小，光子非常自由，反而老老实实走直线；孔越小，对光的约束越大，光却要往四周扩散。怎么会这样呢？

你的直觉可能会认为是小孔的边缘对光子产生了干扰。也许当光子路过小孔的时候，被边缘给撞了一下，发生了散射。但这个解释是不对的。如果是因为被撞飞了产生的散射，光子在屏幕上的落点应该是完全混乱的！你不会看到那一环一环的漂亮衍射条纹。再者，不仅光子存在衍射现象，用电子、质子都会发生衍射，而光子、电子、质子跟小孔的材料发生电磁相互作用的机制是完全不同的。

单缝实验真正揭示的，是海森堡不确定性原理。

![图片来自 https://crackingthenutshell.org/heisenbergs-uncertainty-principle/](https://piccdn3.umiwi.com/img/202003/15/202003152031575679437002.jpg)

如上图所示，我们把垂直于光前进的方向设为 y 方向。小孔比较小的时候，光在通过小孔的时候，在 y 方向上的不确定性 Δy 就小；孔比较大的时候，Δy 就大。

而根据不确定性原理，位置不确定性小的时候，动量不确定性就大。在 y 方向上有一个比较大的 Δp ，就意味着光子多了一个垂直方向的速度，也就是它会一边往前飞一边往边上飞，所以它才有可能会飞到屏幕中心以外的地方去，为那里的衍射条纹做出贡献。而如果小孔大，就等于说光子的动量不确定性小，它就没有那个垂直方向的速度，它就会老老实实地往前飞，那么屏幕上也就没有衍射光环了，只在中心处有个光斑。

换句话说，根据不确定性原理，你甚至可以通过控制某一方面的不确定性，去改变另一方面的不确定性。

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比如说，根据不确定性原理，世界上没有绝对静止不动的东西。这是因为如果一个粒子的速度是绝对的 0，那它就没有动量的不确定性，那么它的位置的不确定性就必须是无穷大，那么它就必须同时出现在宇宙中所有的地方。事实上，哪怕是在温度是绝对零度的条件下，粒子也会有一些微小的震动。

不确定性原理说明，所谓“电子轨道”，根本就没有意义。老百姓心目中的原子常常是下面这个样子 —— 

![图片来自 http://megaanswers.com/at-what-speed-does-the-electron-move-around-the-nucleus/](https://piccdn3.umiwi.com/img/202003/15/202003152037161894456967.jpg)

中间有个原子核，外面有几个电子沿着固定的轨道旋转，就好像行星绕着太阳转一样。这也是卢瑟福想象的原子，而这个图像是错误的。真实的原子，差不多是像下面这个样子 —— 

![氦原子，图片来自 https://www.universetoday.com/38282/electron-cloud-model/]](https://piccdn3.umiwi.com/img/202003/15/202003152038043347068389.png)

电子没有确定的位置，它同时出现在原子核之外的各个地方，它呈现出来是一片“云”。其实连中间那个原子核也是云。

那为什么在日常生活中，我们可以精确地知道一个东西的位置和速度呢？那当然是因为普朗克常数是一个很小的数字，那一点不确定性和宏观世界的尺度相比微不足道。

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量子力学中，除了位置和动量这一对儿，还有能量和时间这一对儿，也满足同样的不确定性关系。

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比如你看氢原子的光谱，你仔细看的话，那些谱线并不是很精确的细线，而是有一定的粗度，有一定的模糊性，这是为啥呢？根本原因就是电子在不同能级之间的跃迁并不是真正瞬时的，有一个时间上的不确定性，而这就对应着辐射光子能量上的不确定性，这也就意味着波长的模糊性。

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再比如说，根据相对论，质量和能量是等价的，所以能量上的不确定性就意味着质量的不确定性。现代物理学知道有很多粒子的寿命都是有限的，可能存在很短的时间就会衰变成别的粒子 —— 而这种粒子的存在时间的不确定性，决定了它们的质量也有不确定性，你不可能绝对精确地测定它们的质量。

那为什么我们精确地知道质子和电子的质量呢？因为它们很可能根本就不会衰变！它们的时间不确定性是无穷大。

**所以“不确定”是量子世界的本质。海森堡要求我们专注于那些能测量的东西，坦然接受测量结果的不确定性。**

但你可能还是忍不住想问，在我们没有测量的那段时间，电子到底经历了什么呢？就好像有一位美丽的女同事，你每次见到她都是在上班的时候。你觉得那不是真正的她，你忍不住猜测她不上班的时候是什么样子，你觉得你还可以进一步了解她。

而我不得不告诉你，这个问题你怎么想都不会想明白 —— 如果真的存在一个关于电子的“客观现实”，那个现实很可能是在我们人类的理解能力之外。事实上，我们一直到今天也只是知道电子的一些*性质*而已，我们并不知道电子*到底*是个什么东西 [3]。

海森堡的理论规定，我们跟电子只有工作关系。

![维尔纳.海森堡](https://piccdn3.umiwi.com/img/202003/15/202003152046002878405729.jpg)

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