# 量子力学14：波函数什么都知道

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上一讲通过量子纠缠，我们知道了微观事物的某些属性是在观测的那一瞬间才确定的，这使得我们有点怀疑世界的客观性。我们还有一个推测，波函数似乎有一种超越空间的感知能力。咱们先放下世界的客观性不讨论，先用一个实验进一步看看波函数的感知能力。

你不需要非凡的智力就能理解量子力学的实验，但是你需要足够的思考和耐心，才能体会到其中的妙处。我保证这个实验绝对精彩。

咱们设想有这么一个无比敏感的炸弹。任何东西，哪怕是一个光子打在它身上，它也会立即爆炸。古龙小说里的人物经常吹牛，说我有这么一个神秘的武器，除了我没有人见过它的样子 —— 因为所有见过它的人都被它杀死了。你看我们说的这个炸弹是不是就有这个性质。你要看到它，就至少要让它接触一个光子 —— 可是只要接触一个光子它就会爆炸，那你说有没有什么办法在不引爆这颗炸弹的情况下，探测到它的存在呢？

量子力学有办法。这个实验叫“伊利泽-威德曼炸弹测试（Elitzur–Vaidman bomb tester）”，一开始是伊利泽和威德曼这两个物理学家在 1993 年提出的一个思想实验，结果 1994 年就被人给做成了，当然不是用真的炸弹。这是一个实实在在的、不需要发生任何相互作用的探测。经典物理学无论如何都不会允许这种事情，这是波函数的超能力。

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我先给你介绍一个新仪器，叫“马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder interferometer，MZI）” 。它的结构非常简单，由一束激光、两个分束器、两面镜子和两个探测器组成 [1] —— 

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我们在第 10 讲说过分束器。分束器就是一块厚玻璃，单面镀着一层银，它在这里的作用是把一束入射的光线分成相等的两束，一束反射、一束透射。

**咱们先说经典物理学的场景。干涉仪左下角的光源发出一道光线，被第一个分束器平分成两个光束，一个往上走（路径1），一个往右走（路径2）。两束光分别被镜子反射，又在第二个分束器汇合。把路线都调成精确的直角，第二个分束器再分出来的四条光线就会两两重合，还是变成两条光线，各自走向一个探测器。这就是整个干涉仪的结构，简单吧？**

好，如果你用的不是普通光线，而是非常纯净的、有一个单一精确频率的激光，有意思的事情就发生了：探测器 D1 将会接收不到光线，所有的光都走向了 D2。像下面图中这样 —— 

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这是为啥呢？我们需要一个简单的光学知识，也就是“相位”。作为一种波，光在路上会有周期变化的波峰和波谷，相位就是波峰和波谷的位置。光线每一次被镜子、或者被分束器的*外表面*反射，相位都会增加半个波长；每一次在分束器内*透射*，或者被分束器的*内表面*反射，都不会改变相位。分束器改变相位的这个性质，我们在第 10 讲也用到了。

考虑到相位的变化，从路径1 分出来通往 D1 的光束的相位，和从路径2 分出来通往 D1 的光束的相位正好差半个波长，以至于它们会发生咱们第 4 讲说过的那个相消干涉，都没有了！而通往 D2 的两束光相位相同，正好合并成原来的那一束光。

总而言之，你只要记住，对图中这个马赫-曾德尔干涉仪来说，只要一切都弄得很精确，结果就应该像第二张图那样，只有探测器 D2 能接收到光。

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对实验物理学家来说，马赫-曾德尔干涉仪相当于是升级版的杨氏双缝实验。双缝实验里两个缝出来的两束光在屏幕上不同位置会有不一样的相位差，显得有点乱；有了这个干涉仪，物理学家可以在光的路径上随意改变相位，想要什么样的干涉就有什么干涉，路径简单，结果干净。

现在我们用量子力学的视角再看一遍这个干涉。物理学家有办法，每次向干涉仪只发射一个光子。你想想这会是什么情形。

分束器并不能把单个光子给一分两半。单个光子遇到分束器，总是有一半的可能性被反射，一半的可能性透射，它的波函数也会获得相应的相位。所以光子遇到第一个分束器会有 50% 的可能性走路径1，50% 的可能性走路径 2 ；遇到第二个分束器又有 50%的可能性前往探测器 D1，50% 的可能性前往探测器 D2。累积的结果，如果你一个一个地往干涉仪送入一万个光子，D1 和 D2 应该各自接收到五千个，对吧？

当然不对。你还记得用电子做的那个杨氏双缝实验，你能猜到，哪怕我们一次只发射一个光子，也是 D1 接收不到光子，D2 接收到所有的光子。这是因为光子会同时走过两条路径，在第二个分束器上自己和自己发生干涉。

这个结果和经典物理学一样，但是经典物理学只考虑了光的波动性。现在考虑到光的粒子性，我们就必须发明“同时走过两条路径”、“自己和自己发生干涉”这样的话才能把道理讲通。可是这种话说着简单，其实非常含糊。干涉仪这种装置能让我们看得更清楚一些。

我们考虑最初从左下角光源出发的一个光子，我们假设它是简单的、天真的、无辜的。光子遇到第一个分束器的时候，按照常规，它知道自己有两个选择，或者向上走路径 1，或者向前走路径 2，它很自由。不管它选的是路径 1 还是路径 2 ，当它走到第二个分束器的时候，它都还是有两个选择，对吧？

**那为什么，它总是坚定地选择前往 D2 探测器呢？**

唯一的解释，就是这个光子*知道*，这两条路径*都*存在。光子一点都不天真。

“同时走过两条路径”，这是我们从人类行为方式中外推出来的设想，其实谁也不明白那是什么意思 —— 也许光子根本就不需要什么“走过”。我们完全可以换一个表达方式 —— 

光子在出发的那一刹那，它的波函数，就对所有的路径、干涉仪全局的设置，有一个总体感知。是这个“总体感知”告诉光子应该如何运动。

我认为“总体感知”是比“同时走过两条路径”更好的说法，我们下一讲将会看到，波函数 —— 严格地说应该叫“态函数” —— 的感知能力并不仅限于空间。

现在我们可以用这个感知探测炸弹了。我们要用到光的粒子性，经典物理学可做不了这个。

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我们把那颗无比敏感的炸弹放在干涉仪的路径 2 上，阻断这条路径，然后只发射一个光子。你说会发生什么？

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现在不会有干涉现象了，一切神奇都消失了 —— 但是跟前面第二张图中的设定相比，这里没有神奇，恰恰说明了神奇。

这一次的光子很天真。经过第一个分束器的时候，它有一半的可能性选择路径2，导致炸弹爆炸，物理学家很不幸，实验失败。

但光子也有一半的可能性走路径1。然后当它走到第二个分束器的时候，因为路径2被炸弹阻断了，这里没有干涉，光子前往两个探测器的可能性同样大。

那么有总共1/4的可能性，探测器 D2 会收到这个光子。这跟没有炸弹的结果一样，你无法做出判断，实验还是没有成功。

但是还有1/4的可能性，探测器D1收到了那个光子！这件事看似波澜不兴，但是因为你事先知道，如果没有炸弹，D1是收不到光子的 —— 所以你可以断定，现在有炸弹！这也就是说，因为量子力学，我们有1/4的可能性，能在跟炸弹不发生任何相互作用的情况下，探测到炸弹的存在。

![光子走过的不同路径告诉你：有炸弹吗？](https://piccdn3.umiwi.com/img/202007/21/202007212137588518247795.jpg)

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咱们再重新捋一遍这件事。从前有个国王，给大臣们出了一道题。他说我有一种无比敏感的炸弹，只要有一个光子打在它身上，它就会立即爆炸。现在规定只能使用光学方法，而不能用什么重力啊、声波之类的技术，你们有办法在不引爆炸弹的情况下探测到它的存在吗？

宰相是个非常懂逻辑的人，他做了一番周密的考虑：如果我不向炸弹发射光子，我就不可能知道炸弹是否存在；如果我向炸弹发射光子，炸弹一定会爆炸，我知道它的存在但是也引爆了它。宰相断定，无干扰的探测不可能成功。

这时候来了四个物理学家，说我们有办法……嗯，不过我们四个人不能都成功。国王说那你们试试吧。他们的实验结果是 —— 

*** 两个物理学家直接引爆了炸弹。**

*** 第三个物理学家表示自己没有结论，不能作出判断。**

*** 但是第四个物理学家，在炸弹没爆的情况下，说炸弹确定、肯定、一定存在。**

这四个物理学家的方法是既向炸弹发射光子，又不向炸弹发射光子：他们探测用的是光子的波函数，而不是光子本身。1/4 的成功率不算高，但是炸弹的信息毕竟传递出来了！

而且请注意，这个成功率是可以提高的。马赫-曾德尔干涉仪把光信号分成了两条路线，我们为什么只分这一层呢？1995 年，奥地利和美国的几个物理学家用实验证明，如果你增加干涉仪的分层级数、同时再调整分束器的反射透射比例，你就可以提高成功的概率 [3]。在理论上，探测成功的概率可以无限接近于 1。

我们在不跟观测对象发生任何相互作用的情况下，观测到了它的存在。这就等于说，我们原则上，可以利用波函数的感知能力，传递一个经典物理学禁止传递的信息。

只可惜这个信息的传递速度不能超光速：我们还是得等到探测器接收到光子才能作出判断，而炸弹在光子的某一条前进路线上。所以这件事儿虽然神奇，但是并不违反相对论。如果波函数在光子出发的那一刹那就已经了解了全局信息，它并不能立即把这个信息告诉你。

但是不论如何，炸弹实验和量子纠缠实验似乎都在告诉我们，波函数好像有个超越空间的感知。波函数好像什么都知道。光子要有粒子性，波函数要有感知能力，这两个条件加起来才叫量子力学。下一讲你将会看到，波函数还有一个超越时间的感知：你现在的选择，可以改变过去。

## 划重点

光子在出发的那一刹那，它的波函数，就对所有的路径、干涉仪全局的设置，有一个总体感知。是这个“总体感知”告诉光子应该如何运动。
我们原则上，可以利用波函数的感知能力，传递一个经典物理学禁止传递的信息。这个信息的传递速度不能超光速。
光子要有粒子性，波函数要有感知能力，这两个条件加起来才叫量子力学。

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