# 《为什么》2:总有一种力量让我们回归平均

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今天咱们继续说朱迪亚·珀尔的 《为什么：因果关系的新科学》这本书。因果关系到底是不是一种原始的、应该被现代科学抛弃的思维呢？

这是一个跌宕起伏的故事。以前所有人都认为因果是天经地义的东西。但是一百多年以前，统计学家们搞了一次革命，从此认为科学知识里根本就没有什么因果……

为了理解这件事，我们今天要讲一个非常经典的统计学概念，它在生活中有各种应用，但是至今仍然有很多体面人因为不懂这个概念而犯错误。

这个概念叫做“回归平均”。你想必已经听说过……但今天我们要讲一个更高的角度。

这一切还得从举世罕见的聪明人、学术多面手、人类学家、著名的种族主义者、发明家、统计学的祖师爷、在精英日课和熊逸书院多次出场的、达尔文的表弟、弗朗西斯·高尔顿先生讲起。

## 1.高尔顿的困惑

1877年，高尔顿在英国皇家科学院做了一个演示报告。皇家科学院的报告传统真是让人心驰神往啊。听众都是各方面的牛人，正装出席，报告人不用什么 PPT，而是面向观众，就好像变魔术一样一边演示实验一边侃侃而谈，说的都是对大自然的最新揭秘。

高尔顿这次演示的东西，被后世称为“高尔顿板”。

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高尔顿板现在还有卖的。它是一个平板，下部有很多垂直的槽，槽上面是一些排列成三角形的小格挡。

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让一个小球从最上方掉下去，它会经过各个隔挡的阻碍，最终落到一个竖槽里。每个小球在进入竖槽之前的运动都是随机的，但是当你放了很多很多小球之后，它们就会在竖槽上呈现一个明显有规律的分布：一条钟形曲线。

这当然就是正态分布。高尔顿板演示的是人的遗传。比如身高和智商，可能受多个遗传因素的影响 —— 就好像高尔顿板上的那些隔挡 —— 这些因素综合起来一起作用，结果就一定是正态分布。事实上人的身高和智商的确就是正态分布。你可以想象上面图中横坐标代表身高，纵坐标代表每个身高值上的人数。正态分布就是说，身高特别高和特别矮的人都很少。

正态分布不是新闻。高尔顿这个报告的真正剧情还在后面。高尔顿说如果我在竖槽下面再放上一些隔挡，然后隔挡下面再放上第二排竖槽，就如同下图中右边那样，你说会是什么样的情景？

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这就模拟了两代人的身高。第一排，也就是竖槽 A，代表第一代人的身高分布，我们知道是正态分布。那么第一代人再遗传一次，到达竖槽 B，会是什么分布？

不论是理论推导还是实验演示，第二排竖槽里的小球都呈现一个更宽广的正态分布。我们专栏在《标准差和人生哲学》这期讲过“标准差”的概念，竖槽 B 的标准差更大。就如同下面这样 —— 

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这意味着每一代人身高的标准差会越来越大，也就是身高特别高和特别矮的人应该一代代越来越多才对。

可是真实世界根本就不是这样的。真实世界里一代代人的身高标准差都是一样的啊！

我再换个说法你就更明白了。假设现在有一批身高特别高的人，他们处在第一代正态分布曲线的右侧边缘地带。如果他们生的孩子是在他们的身高基础上进一步随机演化的话，其中应该有一半人的身高比父辈高。如此说来，第二代身高的边界，应该比第一代更宽才对。

但是这并没有发生。真实世界里牛人的第二代并没有一半的机会比牛人强 —— 二代好像普遍比一代弱。高尔顿考察了605个英国名人，就发现这些名人的儿子们，普遍不如名人自己有名。

这个规律好像还无处不在。比如姚明特别高，他的妻子也非常高，我们可以想象姚明的女儿肯定也会很高 —— 但是根据高尔顿发现的规律，姚明女儿的身高将不会像姚明那么高。最可能的结果，是她会稍微矮一点。

高尔顿把这个现象叫做“回归平庸”。一代出类拔萃，占据了正态分布曲线边缘的位置；二代则普遍没有接着开疆拓土，甚至连一代的优势都没保住，反而都往曲线的中间“回归”。

高尔顿不得不把高尔顿板做了一个改进，把一些竖槽变成斜槽，才能体现这个“回归” —— 

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可这斜槽代表什么呢？难道说冥冥之中有一种力量让我们回归平庸吗？

## 2.高尔顿的解释

有些问题值得思考十二年。一直到1889年，高尔顿才把这个事儿想明白。

高尔顿意识到，根本就没有什么特殊力量。

他考察英国男子的身高和手臂之间的关系，发现身高特别高的人，手臂也都很长 —— 但是他们的手臂并不是最长的。这就好像最聪明的父亲没有生出最聪明的儿子一样。手臂相对于身高，也出现了回归平庸。

那咱们想想，父亲跟儿子之间也许有因果关系，身高跟手臂之间似乎不太可能有因果关系啊。

更进一步，父亲相对于儿子，也有一个回归平庸！如果你先看儿子身高，那些最高的儿子，他们的父亲的身高也不是最高的。显然儿子身高并不能决定父亲的身高，这个关系肯定不是因果关系！

高尔顿把这种关系叫“相关”。这就是“相关性”这个概念的起源。高尔顿是第一个意识到“相关不是因果”的人。

儿子出生的时候父亲已经成年了，儿子身高总不可能影响父亲的身高，所以绝对不可能有一种什么神秘力量，决定了从儿子到父亲的回归平庸。

今天我们管这个现象叫“回归平均（regression toward the mean）”。

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## 3.回归平均

丹尼尔·卡尼曼在《思考，快与慢》里，对回归平均有个很好的解释。想要理解回归平均，你得理解下面这两个公式 ——

**成功 = 天赋 + 运气**

**大成功 = 多一点点天赋 + 很多好运气**

你得承认运气的作用。

具体到身高来说，我们的身高有一部分是直接继承了父母的基因，还有一部分是遗传基因的排列组合、跟环境的相互作用影响到基因表达，这些过程中发生的一些运气。

高个父亲不但有好基因，而且有好运气。基因可以遗传，可是运气不能遗传。好运气总是非常罕见的，所以大概率下，儿子不会有那么好的运气 —— 所以儿子的身高就不如父亲。

这就好比说如果父亲的财富很大一部分是来自买彩票中了大奖，我们容易理解，儿子将来不会像父亲一样有钱。比如中国有句话叫“富不过三代”，其实并不见得是第二代和第三代从小骄奢淫逸不会赚钱了，可能仅仅是因为第一代的好运气是不可继承的。

所以回归平均其实就是一个简单的统计现象，本质原因是小概率事件不会一再发生 —— 这里面并没有什么神秘力量。

这个现象是如此简单，但是这个知识并没有普及！今天仍然有很多人在犯高尔顿1877年的那个错误，他们见到回归平均，总觉得背后一定有一个缘故。

## 4.回归平均种种

我给你举几个例子。

一个电影大获成功，于是就出了续集。可是续集的票房往往不如第一部高，这是为什么呢？很多人就说续集没有好看的，都是为了赚钱狗尾续貂！

其实不一定。用回归平均完全可以解释为什么好电影的续集往往不好。第一部电影之所以大受欢迎，是因为它运气好。好运气总是稀少的，第二部电影没有那么好的运气，自然会获得平庸的票房。其实票房平庸很正常，第一部大获成功才是真的不正常。

再比如说，NBA 新秀如果第一年表现非常好，第二年不行了，人们就会说他是不是骄傲自满了，成了名不好好努力了？

其实不一定。第一年表现好很可能是因为运气好，正好赶上跟队友关系好比赛打得顺手；而好运气大概率是不可持续的，所以第二年表现不好很正常 —— 这跟他自己本人怎么努力没关系。

我最喜欢的一个例子还是卡尼曼讲的。

有一次卡尼曼给以色列空军办讲座。卡尼曼讲到心理学，说你要想让你的学员进步，一定要多正面鼓励，不要去骂他们。心理学家有充分的证据，正面鼓励比打骂有效得多。

这时候有一个教官表示不同意。他跟卡尼曼说，我的经验可不是这样的。如果一个飞行员有一天飞得特别好，我当场表扬他、鼓励他了，他第二天往往飞得没有那么好。可是如果一个人飞的特别差，我骂他一顿，他第二天果然就飞得没有那么差了。这不就说明，表扬没用，打骂有用吗？

卡尼曼一时语塞！他后来才想明白这个事儿，这其实是回归平均。

飞得特别好这种事情并不容易发生，你表扬或者不表扬他，他下一次飞也会回归平均，会没有那么好。飞得特别不好也是一个小概率事件，你批评或者不批评他，他下一次飞也会回归平均，会没有那么差。在回归平均这个大趋势面前，表扬固然没有立竿见影的作用，批评的作用其实也是错觉。

好。这个道理是，有些事儿发生就发生了，并没有缘故。

## 5.Reason 和 Cause

说到这儿我想辨析两个英文单词，“reason”和“cause”。这两个词的意思差不多都是原因，但是你细品的话，它们有重大区别。

所谓 reason，是说对这件事的解释。比如你问我某个电影的续集为什么票房不高，我说这是回归平均，这个事儿有一个解释。

而 cause，则是导致这件事的另一件事。你现在为什么感到有点饿，因为你没吃早饭。Cause 就是“因果关系”里面那个“因”，我们这里统一翻译成“缘故”。

为什么高个父亲的儿子往往没有他高？这件事有个解释，但是没有缘故 —— 没有一个神秘力量*导致*儿子的身高变矮，这纯粹是个统计学现象。

为什么你买彩票中了大奖？这有一个解释 —— 总会有人中大奖，这次碰巧是你。但是没有缘故 —— 并不是因为你昨天做好事帮助孤寡老人，*导致*了你今天中大奖。

**世界上有些事儿，是无缘无故发生的。**

高尔顿终于意识到回归平庸这个现象根本就没有 cause。他意识到1877年的自己犯了一个以为什么事儿都有缘故的错误，他的因果惯性思维害了他。

高尔顿痛定思痛，干脆认为，世界上一切事物都没有因果！后来高尔顿的徒弟，叫卡尔·皮尔逊（Karl Pearson），把这个思想给发展壮大了。

皮尔逊坚定地认为科学的世界里只有相关没有因果。那这个思想是不是从一个极端走向了另一个极端呢？咱们下次再说。

## 谚语

我觉得有几句中国谚语，好像说的都是回归平均的事儿 ——

他当年是神童，现在泯然回归平均矣。

眼见他起高楼，眼见他宴宾客，眼见他回归平均。

出来混，迟早要回归平均。

黄秋生：当影帝三年回归平均。

球队连败之后终于赢了一场：谁家过年还不回归平均一次。

绚烂过后是回归平均。

花无百日不回归平均。

不在乎天长地久，只在乎回归平均之前。

……最是人间留不住，朱颜和花都得回归平均。

**你还想起哪些话，其实说的是“回归平均”？快来留言区分享一下吧：）**

## 划重点

所谓 reason，是说对这件事的解释。而 cause，则是导致这件事的另一件事。世界上有些事儿，是无缘无故发生的。回归平均其实就是一个简单的统计现象，本质原因是小概率事件不会一再发生 —— 这里面并没有什么神秘力量。

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