# 《指导生活的算法》2:数学家告诉你怎样慢慢变老

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我们在生活中讲道理经常会引用一些谚语和鸡汤，可是这些东西如果放在一起看，常有互相矛盾的地方。比如逻辑学家金岳霖，很早就注意到“金钱如粪土”和“朋友值千金”这两句话不可能都是对的，否则就等于说“朋友如粪土”。

想要避免价值观紊乱，我们需要一点数学意识。

看似互相矛盾的两个人生指南，其实可能都有道理，你要做的是要在其中进行取舍。你不能光讲理念，你得讲“度” —— 这个“度”，得用数学方法量化计算。 

## 1.鸡汤与数学

我再列举几个鸡汤和谚语，咱们看看怎么取舍。

前两条说的是人生在世应该积极探索新事物，后两条则讽刺了这种行为，认为还是要珍惜已有的东西。那么哪条说得对呢？我们到底应该在什么情况下探索新事物，什么情况下专注于已有的东西呢？

这其实是一个数学问题，而且是一个非常非常难、困扰了数学家很长时间的问题。

今天还是说上周说过的Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions （指导生活的算法：人类决策中的计算机科学），这本书，作者是Brian Christian 和Tom Griffiths。 

上面提到的这个问题，在数学中就叫“ 探索与收获的取舍问题（Explore/Exploit Tradeoff） ”。从本质上来讲，这个问题是说，你到底应该花费精力去探索新的信息，还是专注于从已有的信息中获得收获？

比如你家附近有个餐馆，你已经去过15次，其中9次的体验非常好，有6次的体验不怎么好。你打算明天晚上出去吃饭，那么你是否应该尝试一个新的餐馆呢？

这个问题的应用非常广。在这个单位已经工作了好几年，有时候感觉挺好，有时候感觉挺差，我应该跳槽去一家新单位吗？有个老作者的书我读过五本了，三本写得挺好，两本比较差；另一个新作者，我读过他两本书，一本比较好，一本比较差 —— 那么我下一本书买谁的呢？

手里这个，我们已经知根知底；新的那个，充满未知的风险和诱惑。什么情况下应该换，什么情况下不应该换，这个问题一直到1970年代才被真正解决。 

## 2.基廷斯指数

数学家的第一个洞见，是你必须考虑时间因素。

假设我们前面说的是北京的一个餐馆。数学家要问的是你还打算在北京住多久。如果还要住很久，那你就应该去积极探索新事物，冒点险是值得的，一旦发现一个好餐馆，将来可以继续去。可是如果你后天就要离开北京，那么在离开北京前的这个晚上，你需要的是最稳妥的体验，所以就应该去你常去的那个老餐馆。

如果你还很年轻，你就应该积极寻找最适合自己的工作。如果你再过两个月就退休了，你还跳什么槽？

有些鸡汤说我们要把每天都当做生命的最后一天来过，我认为这纯属胡扯。如果今天是我生命的最后一天，我还上什么班？时间是个非常重要的因素。 

解决问题的数学家叫基廷斯。他说，当你计划出去吃一顿饭的时候，明天那顿应该比今天这顿要贬值一点 —— 因为你明天可能会离开这里，吃不上那顿饭。具体贬值多少，取决于你预期还能停留多长时间。基于这一点，他提出了一个非常复杂的解决方案，最后结果是给每个选项计算了一个指数，现在被称为“基廷斯指数（Gittins Index）”。

下面这张表，就是在假设第二顿饭比第一顿饭贬值1%的情况下，各种局面的基廷斯指数。 

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比如你正在跟女朋友讨论晚上去哪里吃饭。你说还去那家常去的老餐馆吧，女朋友说不行，我要去新餐馆。这时候你怎么办呢？你就应该当场掏出这张表来，查阅两家餐馆的基廷斯指数。

老餐馆，你们去过15次，其中9次感觉很好，6次感觉不好，那么就是9个wins，6个losses，根据表格，基廷斯指数是0.6997。而新餐馆你们并没有去过，所以wins和losses都为0，基廷斯指数是0.8699。新餐馆的基廷斯指数更高，所以女朋友是对的，你们应该去新餐馆。

基廷斯指数给一次都没去过的新餐馆一个非常高的估值，这就是因为它可能给你带来惊喜，要积极探索。但这个探索不是无条件的 —— 根据表格，如果你们去过老餐馆9次每次都很好，那么老餐馆的基廷斯指数就是0.9655，那就没必要去这个新餐馆。

事实上，哪怕女朋友说的这个新餐馆，你们已经去过两次，一次体验好一次不好，那么新餐馆的基廷斯指数仍然高达0.7844，你们还是应该去。这是因为小样本的统计很可能不准，也许一次不好只是偶然，你应该给它更多机会。而对比之下，老餐馆已经去过多次，测量结果已经稳定在一个一般的水平了。

可是如果你们即将离开这个城市，那么时间贬值率就要调高，下面这张表是假定每次比前一次贬值10%的计算结果： 

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这时候全新探索的基廷斯指数已经降低到了0.7029。

用基廷斯指数解决探索/收获问题，其实有一个隐含的假设，那就是你的转换是没有成本的。今天在这间餐馆吃饭，明天去新餐馆，可以随便去。可是对于换工作之类的问题，其实存在一个适应新单位的转换成本，那就要考虑得更复杂一点了。

但不论如何，这个根据停留时间长短来决定探索和收获的取舍的思路是非常清楚的。这本书提出，哪怕不计算不查表，我们也能从中获得三个重要的人生智慧。 

## 3.三个智慧

我们希望每一天都活在当下，可是从现实的数学角度，你预期停留的时间越长，探索新事物的价值就越高，基廷斯指数也越高。

如果我们把期限设定为人的一生，这就意味着年轻人应该多探索，到了后期就要专注于收获。

这对理性的人来说，要想过好这一生，意味着三件事。

第一，年轻时代要大胆探索！

绝大多数小孩不知道什么基廷斯指数，但是他们非常明白探索的重要性。他们会把家里所有电器的所有按钮都按一遍，特别喜欢新玩具，走到哪儿都在关注新东西。

问题是，强调探索，就意味着没有那么多收获，就像那只掰玉米的小猴子。所以家庭因素就非常重要了。一个年轻人要想不断试错，他需要父母提供强有力的支持！不用你挣钱养家，上大学去！选个自己喜欢的专业，不用考虑就业市场！这个工作不喜欢，换！就算出了错，父母也能包容。

这样的人在年轻时代可以不断地探索未知，积累各种经验教训，他才能迅速理解这个世界，他的后期才能做出更好的选择。

第二，随着年龄增长，要慢慢学会利用已有的信息，专注于收获。

一般的规律，就是人的年龄越大，社交的圈子越窄。老了以后经常交往的就寥寥几人，经常做的事情也就那么几件，去的地方也非常有限，吃饭专门只去一个餐馆，就好像已经失去探索的动力了。之前，人们都认为这是老人的悲哀。

可是斯坦福大学有个心理学家认为，这其实是老人的理性选择。他们已经完成了探索！他们知道自己最适合做的事情是什么，和哪些人在一起最舒服，哪个餐馆最符合自身口味，他们已经没有冒险探索的必要，只要享受人生就行了。

这就引出一个非常让人感慨的实验。实验者问受试者，如果接下来你可以跟一个人深入交流30分钟，那么在以下这三个人中，你选哪一个呢？

结果是老年人选第一个，而年轻人选后两个。如此说来，老人念旧啊。可是接下来实验者把问题变了一下 ——

他们问年轻人，如果你明天就要出远门，很长时间都不会回来，你会选择谁呢？结果年轻人选了直系家庭成员。

他们问老人，如果现在有个新技术突破，你的寿命可以立即延长20年，你会选择跟谁呢？结果老人们选了后面两个选项。

老人不是念旧，他们只是在合理地规划人生。

人老了以后，就更希望能够专注于自己先前已经建立的关系。这也是为什么当一个年轻人到一个完全陌生的城市去上大学，周围都是陌生人，依然能够兴高采烈。但如果你让老人住进养老院，同样身边都是陌生人，他们就不会开心。

悲哀吗？一点都不悲哀。

第三，慢慢变老的过程中，我们的生活其实是越来越好。

实际上，探索新事物的好处并没有我们想象得那么巨大，你会不断地遭受失败，哪有那么多浪漫惊喜。老人不探索，并不是因为他们不敢探索了，而是因为他们不用探索了 —— 他们已经完成探索了。 

研究表明，随着年龄增长，我们的精神状态和生活状态都在越来越好。如果你已经知道自己喜欢什么，你就会很乐意被自己喜欢的事物所包围。

当你看到一位老人，每天跟同一个人，去同一个餐馆，坐在同一个座位，点同样的饭菜，你可能以为他的生活很无聊 —— 殊不知这才是最浪漫的事，他是在享受自己用一辈子的时间所探索出来的成果！ 

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